Question

下列各函數中為奇函數的是（　　）

A．y=x+3

B．y=x²+x

C．y=|x-1|-|x+1|

D．y=-|x|

Answer 1

分析：考查各個選項中的函數是否滿足定義域關于原點對稱且還滿足f（-x）=-f（x），從而得出結論．

解答：解：由于函數f（x）=x+3 的定義域為R，f（-x）=-x+3≠-f（x），故函數f（x）=x+3不是奇函數．
由于函數f（x）=x²+x的定義域為R，f（-x）=x²-x≠-f（x），故函數f（x）=x²+x不是奇函數．
由于函數f（x）=|x-1|-|x+1|的定義域為R，f（-x）=|-x-1|-|-x+1|=-（|x-1|-|x+1|）=-f（x），故函數f（x）是奇函數．
由于函數f（x）=-|x|的定義域為R，f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x），故函數f（x）是偶函數．
故選C．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的定義和判斷方法，屬于基礎題．