Question

已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0）．矩陣M表示變換“順時針旋轉45°”，
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆陣M^-1；
（Ⅱ）請求出△ABC在矩陣M下所得△A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用旋轉變換矩陣直接可以求出相應的矩陣；（Ⅱ）由于△ABC在旋轉變換下所得△A₁B₁C₁與△ABC全等，故三角形的面積不變，從而可求．
解答：解：（Ⅰ）
∵矩陣M表示變換“順時針旋轉45°”
∴矩陣M^-1表示變換“逆時針旋轉45°”
∴
（Ⅱ）三角形ABC的面積，
由于△ABC在旋轉變換下所得△A₁B₁C₁與△ABC全等，故三角形的面積不變，即．
點評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質在圖形變化中的應用．