Question

 （08年安徽21）

設數列滿足其中為實數，且

（Ⅰ）求數列的通項公式

（Ⅱ）設，,求數列的前項和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 (1) 方法一：

   

    當時，是首項為，公比為的等比數列。

    ，即 。當時，仍滿足上式。

    數列的通項公式為 。

方法二

由題設得：當時，

時，也滿足上式。

  數列的通項公式為 。

 (2)由（1）得

 

（3）由（1）知

若，則

  

由對任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大

不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，

即  恒成立    （＊）

為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，