Question

從裝有大小相同的3個白球和3個紅球的袋中做摸球試驗，每次摸出一個球．如果摸出白球，則另從袋外取一個紅球替換該白球放回袋中，繼續做下一次摸球試驗；如果摸出紅球，則結束摸球試驗．
（Ⅰ）求一次摸球后結束試驗的概率P₁與兩次摸球后結束試驗的概率P₂；
（Ⅱ）記結束試驗時的摸球次數為ξ，求ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）一次摸球后結束試驗，即摸出紅球；兩次摸球后結束試驗，即先摸出白球，再摸出紅球，故可求概率；
（Ⅱ）確定結束試驗時的摸球次數為ξ的可能取值，求出概率，即可求ξ的分布列及其數學期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）一次摸球結束試驗，即摸出紅球，故概率；
二次摸球結束試驗，先摸出白球，再摸出紅球故概率P₂=；         
（Ⅱ）依題意得：ξ的所有可能值有1，2，3，4
，
； ；      

ξ	1	2	3	4
P

∴Eξ=．
點評：本題考查古典概型互斥事件和獨立事件的概率，隨機變量的分布列及數學期望等知識與方法；考查運算求解能力以及應用概率知識分析解決問題的能力；考查必然與或然思想．