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用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求證
6
+
7
＞2
2
+
5
．
分析：（1）a＞0，b＞0，利用基本不等式
a+b
2
≥
ab
，兩端取常用對數即可；
（2）可用分析法證明．
解答：證明：（1）∵a＞0，b＞0，
a+b
2
≥
ab
，
∴lg
a+b
2
≥lg
ab=
lga+lgb
2
，即lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）要證
6
+
7
＞2
2
+
5
，
只需證明(
6
+
7
) 2＞(
8
+
5
)2，
即證明2
42
＞ 2
40
，也就是證明42＞40，
上式顯然成立，故原結論成立．
點評：本題考查綜合法或分析法，掌握這兩種方法證明不等式是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）用綜合法或分析法證明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反證法求證：
5
.
8
.
11
三個數不可能成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求證
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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同步練習冊答案
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