Question

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范圍；
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍；
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，即a＞f（x）_min．由絕對值的幾何意義知：|x-3|+|x+1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應點的距離和．可得f（x）_min=4，即可得出．

解答：解：（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4）．
（Ⅱ）?x₀∈R，f（x₀）＜a，即a＞f（x）_min．
由絕對值的幾何意義知：|x-3|+|x+1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應點的距離和．
∴f（x）_min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范圍為（4，+∞）．

點評：熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．