Question

下列所有命題：
（1）過空間內任意一點，可以作一個和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過直線a有且只有一個平面和b平行；
（3）有兩個側面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個正棱錐的各個側面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩條異面直線之間的關系知道第一個命題不正確，根據(jù)異面直線的公垂線唯一和直線與平面垂直的性質知道第二個命題正確，根據(jù)直四棱柱的定義與判定知第三個不正確，根據(jù)正三棱錐的定義知第四個命題不正確，根據(jù)正棱錐的性質得到第五個命題正確．
解答：解：經(jīng)過空間任意一點不都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行，
有時會出現(xiàn)其中一條直線在所作的平面上，故①不正確，
直線a和直線b的公垂線是唯一的，和直線a、直線b都垂直，設為l，則經(jīng)過a與l垂直的平面α與經(jīng)過b垂直于l的平面β互相平行，并且這樣的平面α、β是唯一存在的，故②正確．
有相對的兩個側面都垂直于底面，而另外的兩個側面與底面不垂直的四棱柱不是直四棱柱，故③不正確
三棱錐的底面為等邊三角形，設邊長為，若三條側棱長分別為，很明顯各側面都是等腰三角形，但是它不是正三棱錐，故④不正確
由正多邊形的邊長與半徑的關系可知，正三角形、正方形和正五邊形的邊長大于半徑，當邊數(shù)大于或等于六時，邊長小于或等于半徑，作出正棱錐的高，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，可知⑤正確．
故答案為：（2）（5）
點評：本題考查棱錐的結構特征，考查同時與異面直線平行的平面的特殊情況，考查線與面垂直的判定定理，本題是一個概念辨析問題．