Question

（2012•青浦區(qū)一模）在邊長為1的正六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆中，

A1A3

•

A3A5

的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3 3

  2

• D．-

  3 3

  2

Answer 1

分析：連接A₁A₅，由正六邊形的性質(zhì)，可證出△A₁A₃A₅是邊長為

3

的正三角形，再用向量數(shù)量積的定義，可計(jì)算出

A1A3

•

A3A5

的值．

解答：解：連接A₁A₅，
∵A₁A₂A₃A₄A₅A₆是正六邊形，∴△A₁A₂A₃中，∠A₁A₂A₃=120°
又∵A₁A₂=A₂A₃=1，∴A₁A₃=

12+12-2×1×1×cos120°

=

3

同理可得A₁A₃=A₃A₅=

3

∴△A₁A₃A₅是邊長為

3

的等邊三角形，
由向量數(shù)量積的定義，得

A1A3

•

A3A5

=

3

•

3

cos120°=-

3

2

故選B

點(diǎn)評：本題給出正六邊形的邊長為1，叫我們求向量的數(shù)量積，著重考查了正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．