Question

已知y=f（x）是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，它的反函數(shù)是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的圖象過A（-4，0）、B（2，3）兩點，若|f^-1（x+1）|≤3，則x的取值范圍是______．

Answer 1

因為y=f（x+1）過A（-4，0），B（2，3）兩點，
所以：f（-3）=0，f（3）=3．
而y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)．
則可知：y=f^-1（x）的值域即為y=f（x）的定義域．
故若|f^-1（x+1）|≤3，則可知：y=f^-1（x+1）的值域為：[-3，3]．
則y=f（x）的定義域即為：[-3，3]．
而y=f（x+1）在x=-4時，有：f（-3）=0；
x=2時，有f（3）=3．即y=f（x+1）的值域為：[0，3]．
則當|f^-1（x+1）|≤3時，x的取值范圍為：0≤x+1≤3，
即：-1≤x≤2．
故答案為：[-1，2]．