Question

設函數
（1）求f（x）在x=0處的左右極限，并判斷f（x）在x=0處是否有極限，是否連續；
（2）判斷f（x）在x=1、x=2是否連續．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設條件能夠推出，再由f（0）=-1，知f（x）在x=0處有極限且連續．
（2）由題設能推出≠，即f（x）在x=1處極限不存在，也不連續；x=2在f（x）的連續區間（1，+∞）內，故f（x）在x=2處是連續的．
解答：解：（1）∵，
，
，
又f（0）=0²-1=-1．
∴f（x）在x=0處有極限且連續．

（2），，
∴≠，即f（x）在x=1處極限不存在，也不連續；
   x=2在f（x）的連續區間（1，+∞）內，
故f（x）在x=2處是連續的．
點評：本題考查函數的連續性，解題時要注意函數連續的基本條件和基本性質，合理地運用函數連續的充要條件解題．