Question

已知甲、乙、丙三人獨自射擊命中目標的概率分別是、、。

（Ⅰ）若三人同時對同一目標進行射擊，求目標被擊中的概率；

（Ⅱ）若由甲、乙、丙三人輪流對目標進行射擊（每人只有一發子彈），目標被擊中則停止射擊。請問三人的射擊順序如何編排才最節省子彈?試用數學方法說明你的結論.

Answer 1

解：（1）設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C

三人同時對同一目標射擊，目標被擊中為事件D，則目標不被擊中為事件 

有

∵ 

∴                                 

答：三人同時對同一目標進行射擊，目標被擊中的概率為 

（2）甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。   …… 7分

分析：設所耗子彈數為，則的取值為1，2，3。

當甲、乙、丙由先而后進行射擊時，

…… 9分

∴所用子彈的分布列為

	1	2	3

…… 10分

由此可求出此時所耗子彈數量的期望為：   …… 11分

按其它順序編排進行射擊時，得出所耗子彈數量的期望值均高過此時，

因此甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。        ……  12分