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已知圓c：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l過定點（1，0），若l與圓c相切，則直線l的方程為

x=1或3x-4y-3=0

．

分析：當切線的斜率不存在時，求得切線的方程為 x=1；當切線的斜率存在時，用點斜式設出切線的方程，再根據圓心到切線的距離等于半徑求得k得值，可得切線的方程．

解答：解：當切線的斜率不存在時，求得切線的方程為 x=1．
當切線的斜率存在時，設切線的方程為y-0=k（x-1），即 kx-y-k=0，
再根據圓心（3，4）到切線的距離等于半徑可得

|3k-4-k|

k2+1

=2，解得 k=

，
故切線的方程為 3x-4y-3=0．
綜上可得，線l的方程為 x=1或3x-4y-3=0，
故答案為 x=1或3x-4y-3=0．

點評：本題主要考查求圓的切線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁過定點A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁與圓相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l₁與l₂：x+2y+2=0的交點為N，求證：AM•AN為定值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若直線l₁過定點A（1，0），且與圓C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l₂：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（1）直線l₁過定點A （1，0）．若l₁與圓C相切，求l₁的方程；
（2）直線l₂過B（2，3）與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線L：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）²+（y-4）²=4．
（1）若直線l₁過點A（-1，0），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線l₂：2x+y-2=0上，且與圓C內切，求圓D的方程．

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