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(本小題滿分12分)
如圖,在等邊中,O為邊的中點,DE的高線上的點,且.若以A,B為焦點,O為中心的橢圓過點D,建立適當的直角坐標系,記橢圓為M

(1)求橢圓M的方程;
(2)過點E的直線與橢圓M交于不同的兩點P,Q,點P在點E, Q
間,且,求實數的取值范圍.
解:(1)建立如圖所示的直角坐標系,由于

       

設橢圓方程為
   
即橢圓方程為……6分
(2)設
 ,即 
  ①  ……7分
都在橢圓上 ②              ………………8分
由①②得
消去  …………10分
,
之間,又
范圍為.                               ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓)和橢圓:   
)的焦點相同且.給出如下四個結論:
①橢圓和橢圓一定沒有公共點;          ②
;                     ④.
其中,所有正確結論的序號是(   )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的焦點分別為,拋物線:的準線與軸的交點為,且
(I)求的值及橢圓的方程;
(II)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點(如圖),
求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓),其焦距為,若),則稱橢圓為“黃金橢圓”.
(1)求證:在黃金橢圓)中,成等比數列.
(2)黃金橢圓)的右焦點為為橢圓上的
任意一點.是否存在過點的直線,使軸的交點滿足?若存在,求直線的斜率;若不存在,請說明理由.
(3)在黃金橢圓中有真命題:已知黃金橢圓)的左、右焦點分別是,以為頂點的菱形的內切圓過焦點.試寫出“黃金雙曲線”的定義;對于上述命題,在黃金雙曲線中寫出相關的真命題,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為,點P是坐標平面內一點,且(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點所成⊿的周長是.
(Ⅰ).求橢圓C的標準方程.
(Ⅱ)已知點是橢圓C上不同的兩點,線段的中點為.
求直線的方程;
(Ⅲ)若線段的垂直平分線與橢圓C交于點,試問四點是否在同一個圓上,若是,求出該圓的方程;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率等于(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點是橢圓上一動點,則的最大值是____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數+3x+b的圖象與x軸有三個不同交點,且交點的橫坐標分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率,則實數a的取值范圍是     .

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