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設函數f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范圍．
（1）∵f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+（1-x）|=3，
∴f（x）min=3；
（2）當x＜1時，f（x）=4-x+1-x=5-2x，
∴f（x）≤5?5-2x≤5，
∴0≤x＜1；
當1≤x≤4時，f（x）=4-x+（x-1）=3≤5恒成立，
∴1≤x≤4；
當x＞4時，f（x）=x-4+x-1=2x-5，
∴f（x）≤5?2x-5≤5，
解得：4＜x≤5；
綜上所述，x的取值范圍為[0，5]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a
（Ⅰ）當a=2時，解不等式；
（Ⅱ）如果不等式的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若存在實數x滿足f（x）≤ax-1，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=2|x-1|-|x+2|．
（1）求f（x）≤6的解集．
（2）若f（x）≥m對任意x∈R恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|-m
（I）當m=5時，求f（x）＞0的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的圖象經過點A(1,1)，則不等式的解集為______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果恒成立，則的取值范圍是              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則“”是“恒成
立”的                            （   ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.

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同步練習冊答案
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