Question

已知a＞0，函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上單調遞增，則a的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用導函數求出原函數的單調增區間，再讓[1，+∞）是所求區間的子集可得結論．
解答：解：∵f（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a=3（x-）（x+）
∴f（x）=x³-ax在（-∞，-），（，+∞）上單調遞增，
∵函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上單調遞增，
∴≤1⇒a≤3
∴a的最大值為 3
故答案為：3．
點評：本題考查了用導函數求原函數的單調區間．在用導函數求原函數的單調區間時，導函數大于0對應的區間是原函數的單調增區間；導函數小于0對應的區間是原函數的單調減區間．