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經過一、二、三象限的直線l在y軸上的截距為1，且與直線2x-3y+4=0所成夾角為45°，則l的方程為
y=5x+1
y=5x+1
．
分析：由題意可得直線2x-3y+4=0到直線l的角為45°，由一條直線到另一條直線的夾角公式可得tan45°=
k-
2
3
1+k •
2
3
，由此求得直線l斜率k，由斜截式求出l的方程．
解答：解：設直線l的方程為 y=kx+1，由題意可得直線2x-3y+4=0到直線l的角為45°，
又直線2x-3y+4=0 的斜率為
2
3
，∴tan45°=1=
k-
2
3
1+k •
2
3
，
∴k=5，故l的方程為 y=5x+1，
故答案為：y=5x+1．
點評：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應用，判斷直線2x-3y+4=0到直線l的角為45°，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

經過一、二、三象限的直線l在y軸上的截距為1，且與直線2x-3y+4=0所成夾角為45°，則l的方程為______．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶十一中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

經過一、二、三象限的直線l在y軸上的截距為1，且與直線2x-3y+4=0所成夾角為45°，則l的方程為    ．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：11.3 幾何概型（文科）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

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