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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】40名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數（保留小數點后兩位數字）和眾數；

（3）從成績在的學生中任選3人，求這3人的成績都在中的概率．

【答案】（1）；（2）77.14，75；（3）

【解析】

（1）根據頻率之和為列方程，解方程求得的值.

（2）根據率分布直方圖求中位數和眾數的方法，求得中位數和眾數.

（3）利用古典概型概率計算方法，計算出所求的概率.

（1）依題意，解得.

（2）最高的小長方形的中點為，故眾數的估計值為.由于，，設中位數為，則，解得，故中位數為.

（3）的人數為人，與人數的比例為，即中有人，中有人，從中任選人，這3人的成績都在中的概率為.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點E到平面PAD的距離．

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓”的方程；

（2）若橢圓的“準圓”的一條弦與橢圓交于、兩點，試證明：當時，弦的長為定值.

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【題目】已知函數．

(Ⅰ)當時，討論函數的單調區間；

(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在某市高三教學質量檢測中，全市共有5000名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為2000人，非示范性高中參加考試學生人數為3000人．現從所有參加考試的學生中隨機抽取100人，作檢測成績數據分析．

（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；

（2）依據100人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；

（3）如果規定成績不低于130分為特別優秀，現已知語文特別優秀占樣本人數的，語文、數學兩科都特別優秀的共有3人，依據以上樣本數據，完成列聯表，并分析是否有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀．

	語文特別優秀	語文不特別優秀	合計
數學特別優秀
數學不特別優秀
合計

參考公式：

參考數據：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過的車輛數，求的分布列與數學期望；

（3）由大數據分析可知，車輛在春節期間每天通過該收費點的時刻服從正態分布，其中可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.