Question

11、用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1當x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數共

12

次．

Answer 1

分析：把所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，結果有6次乘法運算，有6次加法運算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數直接得到結果．

解答：解：∵f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1
=（3x⁵+4x⁴+5x³+6x²+7x+8）x+1
=[（3x⁴+4x³+5x²+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，
∴需要做乘法和加法的次數共12次，
故答案為12．

點評：本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時一共會進行多少次加法和乘法運算，是一個基礎題，解題時注意最后加還是不加常數項，可以直接看出結果．