Question

已知：橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，e＝，過(guò)F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，｜AF₂｜、｜AB｜、｜BF₂｜成等差數(shù)列，且｜AB｜＝4。

（I）求橢圓C的方程；

（II）M、N是橢畫C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x＝1平分，證明：線段MN的中垂線過(guò)定點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵、、成等差數(shù)列，

         ∴.                                      ………2分

∴，……5分

得，又，所以，，

所求的橢圓方程為：.                               ………7分

（Ⅱ）設(shè)，，

由題意知：，.                          ………9分

兩式相減得：，

∴，

所以，            ………11分

易證，此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).                                   ………13分

【解析】略