Question

數列{a_n}滿足，．
（1）證明：數列是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式．并證明數列{a_n}是單調遞增數列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，我們可以給出，化簡后，可得一個常數，再由，得，則易證明數列是等差數列；
（2）由（1）的結論，我們不難給出數列的通項公式，進而給出數列{a_n}的通項公式，判斷a_n+1-a_n的符號，即可判斷數列的單調性．
解答：解：（1）∵，
而，
∴數列是首項為-2，公差為-1的等差數列．
（2）由（1）得，
∴．
∵==，
∴a_n+1＞a_n，
∴數列{a_n}是單調遞增數列．
點評：要判斷一個數列是否為等差（比）數列，我們常用如下幾種辦法：①定義法，判斷數列連續兩項之間的差（比）是否為定值；②等差（比）中項法，判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差（比）中項；③通項公式法，判斷其通項公式是否為一次（指數）型函數；④前n項和公式法．