Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=9，a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．因為a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，所以(a1+d)•(a1+7d)=(a1+3d)2．故a1d-d2=0．因為a₃=9，以a₁+2d=9．由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
因為a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，
所以a2•a8=

a

2 4

．…（2分）
所以(a1+d)•(a1+7d)=(a1+3d)2．
所以a1d-d2=0①…（4分）
因為a₃=9
所以a₁+2d=9②…（5分）
由①②得：

a1=9 d=0

或

a1=3 d=3

…（7分）
若a₁=9，d=0，則S_n=9n；…（9分）
若a₁=3，d=3，
則Sn=3n+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n2+

3

2

n．…（12分）

點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．