【題目】已知函數(shù)
，
（1）寫出函數(shù)
的解析式；
（2）若直線
與曲線
有三個不同的交點，求
的取值范圍；
（3）若直線 
與曲線
在
內(nèi)有交點，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)
的解析式；（2）當(dāng)
時，直線
與曲線
只有2個交點，不符題意．當(dāng)
時，由題意得，直線
與曲線在
或
內(nèi)必有一個交點，且在
的范圍內(nèi)有兩個交點．由
消去
得
．令
，寫出
應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組
消去得
．由題意知方程在
，
內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為
，
，不妨設(shè)
，，
．由根與系數(shù)關(guān)系得
，
．代入
求解即可．
（1）當(dāng)
，得
或
，此時
；
當(dāng)
，得，此時
∴
（2）當(dāng)時，直線與曲線只有2個交點，不符題意.
當(dāng)時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點.
由
，消去得.
令，則應(yīng)同時滿足以下條件：
，
解得
或
，所以的取值范圍為
（3）由方程組
，消去得.
由題意知方程在
內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為
，
不妨設(shè)
，，由根與系數(shù)關(guān)系得，
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等.
所以的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù) f（x），對于任意正實數(shù) a、b，都有 f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且當(dāng) x＞1 時，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及
的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個命題： ①x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；
②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 
；
③x1 ， x2∈（0，1），有 
；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖： 
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；
A | B | 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正實數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，點E在CD上，DE=2EC． 
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 
，求三棱錐A﹣BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 
． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．
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