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設a＞0，b＞0，M=
a+b
a+b+2
，N=
a
a+2
+
b
b+2
，則M與N的大小關系是
 
分析：對和式N的兩個式子進行放縮，即可與M進行比較大小．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴N=
a
a+2
+
b
b+2
＞
a
a+b+2
+
b
a+b+2
=
a+b
a+b+2
=M．
∴M＜N．
答案：M＜N
點評：在證明不等式的時候，在直接證明遇到困難的時候，可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強為一個易證的不等式，即欲證A＞B，我們可以適當的找一個中間量C作為媒介，證明A＞C且C＞B，從而得到A＞B．我們把這種把B放大到C（或把A縮小到C）的方法稱為放縮法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，M=
a+b
a+b+2
，N=
a
a+2
+
b
b+2
，則M與N的大小關系是
M＜N
M＜N
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第5章 不等式）：5.2 不等式證明（解析版） 題型：解答題

設a＞0，b＞0，M=，N=+，則M與N的大小關系是______

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