Question

12．若復數z同時滿足$z-\overline z=2i$，$\overline z=iz$，則z=-1+i．

Answer 1

分析 設z=a+bi（其中a，b∈R），則$\overline{z}$=a-bi．利用復數運算和復數相等即可得出答案．

解答 解：設z=a+bi（其中a，b∈R），則$\overline{z}$=a-bi．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+bi-（a-bi）=2i}\\{a-bi=i（a+bi）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{bi=i}\\{a-bi=ai-b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴z=-1+i．
故答案為：-1+i．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題．