Question

【題目】己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= ． （Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當c=1時，求ab的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，化簡tanC= ， 可得 ，
∴sinC= ，
∵C為銳角，∴C=30°．
（Ⅱ）由正弦定理，得 = ，
∴a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

=
=
= ，
由 ，
可得：60°＜A＜90°，
∴60°＜2A﹣60°＜120°∴ ．
∴
【解析】（Ⅰ）利用余弦定理以及同角三角函數的基本關系式化簡已知條件，銳角求角C大�。唬á颍├�用第一問的結果，結合c=1，通過正弦定理，化簡ab的表達式，利用兩角和與差的三角函數化簡為一個角的三角函數的形式，通過相位的范圍，利用正弦函數的值域求解ab取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．