Question

在△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD的長為3.5，則a=

9

．

Answer 1

分析：在△ABC中以及△ABC中，兩次利用余弦定理，求出cosB，得到等式，設出BD=x，即可求出x的值求出a的值．

解答：解：△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD長為3.5
cosB=

BD2+AB2-AD2

2AB•BD

在△ABC中，cosB=

BC2+AB2-AC2

2AB•BC

，
即

BD2+AB2-AD2

2AB•BD

=

BC2+AB2-AC2

2AB•BC

，

BD2+AB2-AD2

BD

=

BC2+AB2-AC2

BC

∵BC=2BD，
設BD=x，
代入數值，得

x2+42-3.52

2

=

42+(4x)2-72

1

，
解得 x=

9

2

∴a=BC=2x=9．
故答案為：9．

點評：本題是基礎題，考查余弦定理的應用，考查計算能力．