Question

如圖2-2-11，已知P為正方形ABCD的對角線BD上的一點，通過P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H.你能判斷出E、F、G、H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想.

圖2-2-11

Answer 1

思路分析:根據正方形的對稱性，可以猜想，此四個點應當在以O為圓心的圓上，于是連結線段OE、OF、OG、OH，再設法證明這四條線段相等.

解:猜想：E、F、G、H四個點在以O為圓心的圓上.

證明:如圖，連結線段OE、OF、OG、OH.在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中，OB=OC=OA.

∵PEBF為正方形，∴BE=BF=CG=AH，∠OBE=∠OBF=∠OCG=∠OAH.

∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.

∴OE=OF=OG=OH.

由圓的定義可知：E、F、G、H在以O為圓心的圓上.