Question

在△ABC中，，又，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：∵，且A+B+C=180°，
∴，即，
∴，
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵，
∴
即，
∴，
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
則△ABC是頂角為120°的等腰三角形．
分析：把已知的兩等式變形后，根據兩角和的正切函數公式及誘導公式化簡，分別根據A和C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A和C的度數，即可判斷出三角形的形狀．
點評：此題考查了三角形形狀的判定，要到的知識有兩角和與差的正切函數公式、誘導公式、特殊角的三角函數值，以及等腰三角形的判別方法，其中靈活運用公式把已知的兩等式進行三角函數的恒等變形，得到A和C的度數，進而得到B的度數是解本題的關鍵．