Question

一盒中裝有分別標記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同．若每次取出的球不放回盒中，現連續取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率是

 

．

Answer 1

分析：四個球中取三個，由于小球編號不同，故取法共有A₄³，若第三次取出的標號為最大數字，此數字可能是3或4，分別求出符合題意的種數即可

解答：解：由題意，每次取出的球不放回盒中，現連續取三次球，共有A₄³=24種取法，
“恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球”包括兩個事件，最大數字為3或為4
最大數字為3時，前兩次取球標號只能是1，2，可能的取法為（1，2）或（2，1）共兩種
最大數字為4時，前兩次取球標號可能是1，2，3中的兩個，故有A₃²=6種取法，
故“恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球”這個事件包括了8個基本事件
故所求的概率為

8

24

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題考查等可能事件的概率，求解的關鍵是分析清楚各個球之間是不同的，所以有次序，應該用排列計算出基本事件的個數，以及分析出“標號為最大數字”的含義，將此事件分為兩個事件的和事件，求出其包含的基本事件個數．計數中有序無序是計數中的一個難點，初學者常因為弄不清兩者的區別而出錯，學習時應注意積累這方面的經驗．