Question

設x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

(3)若x₁＜x＜x₂，且x₂＝a，g(x)＝(x)－a(x－x₁)，求證：|g(x)|≤．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵是函數的兩個極值點， 　　∴，．∴，， 　　解得．∴．　4分 　　(2)∵是函數的兩個極值點，∴． 　　∴是方程的兩根． 　　∵，∴對一切恒成立．， 　　， 　　∵，∴． 　　∴． 　　由得，∴． 　　∵，∴，∴．令， 　　則． 　　當時，，∴在(0，4)內是增函數； 　　當時，，∴在(4，6)內是減函數． 　　∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96， 　　∴的最大值是．　8分 　　(3)∵是方程的兩根， 　　∴，∵，，∴． 　　∴ 　　∵， 　　 　　 　　．　12分