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求證：．(n≥2，n∈N*)

答案：
解析：

　　證明：(1)當n＝2時，右邊，不等式成立．

　　(2)假設當n＝k()時命題成立，即

　　

　　則當時，

　　

　　

　　所以當時不等式也成立

　　由(1)，(2)可知，原不等式對一切均成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足遞推關系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數列{bn}是等比數列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2，n∈N*），a1=
1
2
．
（Ⅰ）求證：{
1
Sn
}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=2（1-n）an（n≥2，n∈N*），求證：b22+b32+…+bn2＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n≥2，n∈N+時(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設數列{an}與數列{bn}滿足a1=b1=1，
bn
an
=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求證：
bn+1
bn+1
=
an
an+1
（n≥2）；
（Ⅱ）設(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)=λ(
1
a1
+
1
a2
…+
1
an
)（n∈N*），求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數列{bn}是等比數列；
（2）已知數列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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