Question

梯形中位線定理與三角形中位線定理有著十分密切的內在聯系，梯形中位線定理的證明過程如下：

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結AF并延長，交BC的延長線于點G(如圖)． 　　通過作輔助線，可以得到△ABG． 　　因為AD∥BC， 　　所以∠ADF＝∠GCF(內錯角相等)． 　　又因為∠AFD＝∠GFC(對頂角相等)， 　　DF＝FC， 　　所以△ADF≌△GCF． 　　所以AF＝FG，AD＝CG． 　　又因為AE＝EB， 　　由三角形中位線定理，知EF∥BG且EF＝BG． 　　因為BG＝BC＋CG＝BC＋AD， 　　所以EF＝(AD＋BC)， 　　且EF∥BC∥AD． 　　故梯形中位線定理得證． 　　由梯形中位線公式可知，當梯形的上底退縮為一點時，其長度為零，則其公式變為三角形中位線公式，這體現了梯形中位線和三角形中位線的聯系和一致性，反映了其間的辯證關系．