Question

9、在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：在空間中，兩條直線沒有公共點，這兩條直線可能是異面直線，
即由“兩條直線沒有公共點”不能推知“這兩條直線平行”；
反過來，由“兩條直線平行”可知“這兩條直線沒有公共點”．
因此，在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的必要不充分條件，
故選B．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．