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設橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)  ;(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ) 根據 及;(Ⅱ)分斜率存在和不存在進行討論,當斜率不存在,易求得,當斜率存在時,利用弦長公式表示出再表示出面積,得,從而的最小值為

試題解析:(Ⅰ)

 ,故                     

(Ⅱ)當直線的斜率不存在時,可設代入橢圓得

 ,此時,  ,  當直線的斜率存在時,設代入橢圓得:

,    設

       

得:

 

時,取等號,又,故的最小值為 .

考點:直線與橢圓的位置關系綜合應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設A,F分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點與右焦點,若在其右準線上存在點P,使得線段PA的垂直平分線恰好經過點F,則橢圓的離心率的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年四川省成都高新區高三4月統一檢測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆河北省高二第二次調研理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,其焦點在圓上.

 ⑴求橢圓的方程;

⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點),且存在銳角,使

①試求直線的斜率的乘積;

②試求的值.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系中,已知橢圓()的離心率為,其焦點在圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點),且存在銳角,使

(i)求證:直線的斜率之積為定值;

(ii)求

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