Question

、某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

（1）求曲線的標準方程；（6分）

（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）

Answer 1

解（1）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓         3分

 又，則，故                     5分

所以曲線的方程是                           6分

（2）由于、兩島收到魚群發射信號的時間比為，

因此設此時距、兩島的距離分別比為             7分

即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。       8分

設，，由 ，    10分

，                                     12分 

                                     13分

點的坐標為或                 14分