Question

已知函數
（1）求函數的定義域；
（2）求函數的零點；
（3）若函數的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

（1）函數的定義域為；（2的零點是；（3）.

解析試題分析：(1)函數的定義域是使函數有意義的取值范圍，而對數有意義則真數大于0，即；
（2）函數的零點等價于方程的根，可先利用對數運算性質進行化簡，即
，要注意定義域的范圍，檢驗解得的根是否在定義域內；
（3）可利用函數的單調性求最值來解參數，由（2）可知，令，在單調遞減，則在取最大值時函數的最小值取-4，而，當時，則，.
試題解析：21.（ 普通班）
（1）要使函數有意義，則有 解之得，
所以函數的定義域為．
（2）函數可化為
由，得， 即，，
，的零點是．
21.（聯辦班）
（1）要使函數有意義：則有，解之得： ，
所以函數的定義域為：．
（2）函數可化為
由，得，即，，
，的零點是．
（3）
 ．
，，
．由，得，．
考點：1、對數函數的定義域；2對數的運算性質；3、函數的零點；4、對數方程的解法；5、復合函數的最值問題；6、二次函數的最值.