Question

17．函數y=x+$\sqrt{x-2}$的值域為[2，+∞）．

Answer 1

分析 利用單調性法求函數的值域．注意定義域范圍．

解答 解：由題意：函數y=x+$\sqrt{x-2}$是一個復合函數，其定義域為{x|x≥2}
將函數y看成兩個函數y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$復合而成，
∵函數y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$在x∈[2，+∞）都是單調增函數，
根據單調性的在同一定義域的性質：增函數+增函數=增函數，
∴當x=2時，函數y取得最小值，即y_min=2，
可得函數y=x+$\sqrt{x-2}$的值域為[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．注意定義域范圍．