Question

8．方程sin²x+cosx+k=0有解，則實數k的取值范圍為（　　）

• A． $-1≤k≤\frac{5}{4}$
• B． $-\frac{5}{4}≤k≤1$
• C． $0≤k≤\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}≤k≤0$

Answer 1

分析 由題意可得k=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，再利用余弦函數的值域，二次函數的性質，求得k的范圍．

解答 解：∵方程sin²x+cosx+k=0有解，可得k=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
故當cosx=-1時，k取得最大值為1；當cosx=$\frac{1}{2}$時，k取得最小值為-$\frac{5}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤k≤1，
故選：B．

點評 本題主要考查余弦函數的值域，二次函數的性質，屬于中檔題．