Question

在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD的中點E，連接AE、CE，證明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．
解答：解：取BD的中點E，連接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，
∴AE=CE=
∵AC=
∴∠AEC=
即二面角A-BD-C的大小為
故答案為：．
點評：本題考查二面角的平面角及求法，其中構(gòu)造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關(guān)鍵．