Question

點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點M的軌跡方程為

y²=12x

．

Answer 1

分析：根據題意，點M到直線x=-3的距離等于M與點F（3，0）的距離，因此所求軌跡是以F為焦點且x=-3為準線的拋物線．由此結合拋物線的標準方程，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設點M（x，y），根據題意點M在直線x+1=0的右側
 將直線x+1=0向左平移兩個單位，得直線x+3=0，即x=-3
∵M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，
∴點M到直線x=-3的距離等于M與點F（3，0）的距離
因此，點M的軌跡是以F為焦點、x=-3為準線的拋物線
設拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，可得2p=12，
∴拋物線方程為y²=12x，即為點M的軌跡方程
故答案為：y²=12x

點評：本題給出點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，求點M的軌跡方程．著重考查了拋物線的標準方程和動點的軌跡方程求法等知識，屬于基礎題．