Question

隨著機(jī)構(gòu)改革開(kāi)作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，
則（5分）
依題意可得 ，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，]．
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）當(dāng)，即 70＜a≤140時(shí)，x=a-70，y 取到最大值；（10分）
（2）當(dāng)，即 140＜a＜210時(shí)，則x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值．（13分）
答：當(dāng)70＜a≤140，公司應(yīng)裁員為a-70，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值，
當(dāng)140＜a＜210，公司應(yīng)裁員為，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值（15分）
分析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方求y的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象求函數(shù)最大值，
屬于中檔題．