【題目】求直線
關于
對稱的直線
方程．
【答案】
【解析】
設
上任意一點
關于
的對稱點為
在直線
上，利用直線是
的垂直平分線，建立
方程關系，將
用
表示，代入直線方程，整理即可；由于
相交，可得直線也過該交點，在直線再取一點，求出該點關于直線對稱點的坐標，且在直線上，即可求解；或利用分別與
夾角相等，設直線的斜率為
，確定三直線的方向向量，應用夾角公式建立方程，求解即可.
解法1：設上任意一點關于的對稱點為，
則
．
由于在直線
上，
代入得
即．
解法2：由
．故與交點坐標為
．
另取上不同于
的一點
，設關于的對稱點
，則
，即點
坐標為
．
所以，過與
的直線的方程為
，
即．
解法3：由．故與交點坐標為．
設直線的斜率為，則直線的一個方向向量為
，
又直線一個方向向量為
，直線的一個方向向量為
，
則
（舍），
．
所以，直線的方程為
，即．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側面與底面所成二面角的余弦值為
，球
為該三棱錐的內切球.球
與球相切，且與該三棱錐的三個側面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為
，雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與
×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記
為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時。
（1）寫出
的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度
，使總淋雨量
最少。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，泉州市區(qū)的房價依舊是市民關心的話題.總體來說，二手房房價有所下降；相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領取工資.現統(tǒng)計泉州市某新房銷售人員2019年一年的工資情況的結果如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.2019年該銷售人員月工資的中位數為
B.2019年該銷售人員8月份的工資增長率最高
C.2019年該銷售人員第一季度月工資的方差小于第二季度月工資的方差
D.2019年該銷售人員第一季度月工資的平均數大于第四季度月工資的平均數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
是正方體，
，
分別是棱
，
的中點，點
是棱
上的動點，過點，，的平面與棱
交于點
，則以下說法不正確的是( )
A.四邊形
是平行四邊形
B.四邊形是菱形
C.當點從點
往點
運動時，四邊形的面積先增大后減小
D.當點從點往點運動時，三棱錐
的體積一直增大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為原點，拋物線
的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.
（1）求C的方程；
（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，且
.過橢圓的右焦點
作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點
，且滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若矩形
的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.
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