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若0＜a,b,c＜1滿足條件ab+bc+ca＝1，則的最小值是_________.

思路分析：設S=，則S≥.

由a2+b2+c2≥ab+bc+ca，在這不等式兩邊同時加上2(ab+bc+ca)，可得

(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)，所以a+b+c≥.

于是S≥.

這里，當且僅當a=b=c=時，S取得最小值.

答案：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題:

①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同;

②△ABC中,必有=0;

③若=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點;

④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數為(    )

A.0                B.1              C.2             D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數為(    )

①如果非零且模不相等的向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同  ②在△ABC中,必有++=0  ③若++=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點

A.0           B.1            C.2          D.3

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