Question

【題目】某校從參加高二某次月考的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數段內的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分別直方圖的面積表示頻率，并且所以小矩形的面積之和等于，來求的面積，就是頻率；（Ⅱ）第一步，先跟兩個分數段的頻率，就是兩個分數段的學生人數，第二步，計算分層比，計算兩個分數段的各應抽取的人數，第三步，將這所抽取到的人分別編號，然后列舉所有抽取到的組合情況，至多有1人在分數段[120,130）內組合數，按古典概型計算概率．

試題解析：（Ⅰ）[120,130）內的頻率為；…5分

（Ⅱ）由題意，[110,120）分數段的人數為60×0．15＝9（人）．[120,130）分數段的人數為60×0．3＝18（人）．

∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110,120）分數段內抽取2人，并分別記為、；

在[120,130）分數段內抽取4人，并分別記為、、、；

設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130）內”為事件A，則基本事件共有， 共15種．

則事件A包含的基本事件有， 共9種．

∴．