Question

數列中，已知，時，．數列滿足：．

（1）證明：為等差數列，并求的通項公式；

（2）記數列的前項和為，若不等式成立（為正整數）.求出所有符合條件的有序實數對．

 

Answer 1

【答案】

（1）通項公式,(2) 有序實數對

【解析】

試題分析：（1）由等差數列的定義證明, 當時,經過整理為一個常數,從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.

(2)利用(1)的結論, 可得表示的式子,經判斷為等比數列,利用等比數列的前n項和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序實數對.

試題解析：(Ⅰ)時，，    2分

代入   整理得，

故是公差為的等差數列．     6分    

通項公式

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分

則     10分

因為，得    11分

                        12分

當時，；當時，      13分

綜上，存在符合條件的所有有序實數對為：．         14分

考點：等差數列，等比數列，不等式.