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關(guān)于正整數(shù)2160,求:
(1)它有多少個(gè)不同的正因數(shù)?
(2)它的所有正因數(shù)的和是多少?
【答案】分析:(1)我們要求正整數(shù)2160正因數(shù)的個(gè)數(shù),我們可以將N=2160進(jìn)行分解,然后利用2160的正因數(shù)為P=2α×3β×5γ,再根據(jù)排列組合公式即可得到2160的正因數(shù)的個(gè)數(shù).
(2)我們要求正整數(shù)2160正因數(shù)的和,我們可以根據(jù)式子(2+21+22+23+24)×(3+31+32+33)×(5+51)的展開式就是40個(gè)正因數(shù).展開求和,即可得到答案.
解答:解:(1)∵N=2160=24×33×5,
∴2160的正因數(shù)為P=2α×3β×5γ
其中α=0,1,2,3,4,β=0,1,2,3,γ=0,1.
∴2160的正因數(shù)共有5×4×2=40個(gè).
(2)式子(2+21+22+23+24)×(3+31+32+33)×(5+51
的展開式就是40個(gè)正因數(shù).
∴正因數(shù)之和為31×40×6=7440.
點(diǎn)評(píng):我們要求正整數(shù)N正因數(shù)的個(gè)數(shù),我們可以將N進(jìn)行分解,然后利用N的正因數(shù)為P,再根據(jù)排列組合公式即可得到N的正因數(shù)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、關(guān)于正整數(shù)2160,求:
(1)它有多少個(gè)不同的正因數(shù)?
(2)它的所有正因數(shù)的和是多少?

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