Question

已知|AB|=4，點P在A、B所在的平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PA|的最大值和最小值分別是（　　）

• A．

  5

  、3
• B．10、2
• C．5、1
• D．6、4

Answer 1

分析：利用橢圓的定義及橢圓上任意一點到焦點的最大和最小距離分別為a+c，a-c即可得出．

解答：解：以線段AB所在直線為x軸，垂直平分線為y軸建立空間直角坐標系，
由已知|AB|=4，點P在A、B所在的平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，可得：點P在以A（-2，0），B（2，0）為焦點，6為長軸長的橢圓上．
則|PA|的最大值和最小值分別是a+c=3+2=5，a-c=3-2=1．
故選C．

點評：熟練掌握橢圓的定義及橢圓上任意一點到焦點的最大和最小距離是解題的關鍵．