Question

6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有________種．

Answer 1

72
分析：可用插空法求解此題，先排三個學生，有A₃³種排法，再排三位老師，此時有四個空，需要先排中間兩空，需要兩人，坐中間有種A₃²坐法，最后一人坐兩邊有A₂¹坐法．由分步原理計數即可．
解答：由題意不同的安排方法可以分為三步來解決，第一步先排三位學生有A₃³種排法；
第二步先兩位老師插入中間兩空，有A₃²種坐法；
第三步把最后一名老師安排在兩邊有A₂¹種坐標法，
故不同的分法種數有A₃³×₃²×A₂¹=6×6×2=72種
故答案為72
點評：本題考查、組合的實際應用，求解本題的關鍵是把此問題分成三步來安排，了解問題的要求是找出對應的方法的關鍵．