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在△ABC中，若對任意的實數m，都有|
BA
-m•
BC
|≥|
AC
|，則△ABC為（　　）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、不能確定其形狀
分析：結合圖形設
BD
=m
BC
，則
BA
-m
BC
=
DA
，不等式變形為|
DA
|≥|
AC
|，所以，|
AC
|是點A與直線BC上的點連線得到的線段中，長度最小的一條，進而得到AC與BC垂直，即可得到三角形ABC的形狀．
解答：解：如圖：設
BD
=m
BC
，則
BA
-m
BC
=
DA
，不等式化為：|
DA
|≥|
AC
|，
∴|
AC
|是點A與直線BC上的點連線得到的線段中，長度最小的一條，
故有AC⊥BC，
則△ABC為直角三角形．
故選A．精英家教網
點評：本題考查三角形的形狀判斷，涉及的知識有兩個向量和、差的模的幾何意義，以及點到直線垂線段的長度為點到直線的最短距離，體現了數形結合及轉化的數學思想，解題的關鍵是把題中條件轉化為AC⊥BC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉二中2011－2012學年高二下學期期中考試數學理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，(x)＞0，＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：四川省南山中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________

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科目：高中數學 來源：0114 期中題 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，a=3，△ABC的面積為6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求邊b，c；
⑶若D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d，求d的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分13分）在△ABC中，分別為角的對邊，, △的面積為6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求邊；      

 ⑶（理科生做）若為△內任一點，點到三邊距離之和為,求的取值范圍

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