Question

（2013•金山區(qū)一模）已知f（x）=x²-2x+3，g（x）=kx-1，則“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將不等式f（x）≥g（x）在R上恒成立化簡，再與條件|k|≤2比較，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷即可得出所要的答案．

解答：解：由二次函數(shù)的性質(zhì)知，由 f（x）≥g（x）得x²-（2+k）x+4≥0
故“f（x）≥g（x）在R上恒成立”成立?△=（2+k）²-16≤0?-6≤x≤2；
而|k|≤2?-2≤x≤2．
∴|k|≤2可推出“f（x）≥g（x）在R上恒成立”，而“f（x）≥g（x）在R上恒成立”不能保證|k|≤2．
則“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”成立的充分但不必要條件．
故選A．

點評：本題考查充分條件與必要條件的判斷，以不等式的大小比較為載體，屬于簡單題型．